Beschleunigung berechnen - Formel, Beispiel & Tipps

In der Mathematik und im Physikunterricht kommt es irgendwann dazu, dass die Bewegung von Dingen berechnet werden muss. Die Geschwindigkeit, in der sich etwas beginnt zu bewegen, wird dabei als Beschleunigung bezeichnet. Um die gleichmäßige Beschleunigung zu berechnen, wird eine Angabe zur Strecke und der endgültigen Geschwindigkeit benötigt. Ist hingegen die Beschleunigung und die Strecke bekannt, wird die Geschwindigkeit am Ende der vorgegebenen Distanz gesucht. Die Rechnung kann auch dahingegen umgestellt werden, dass die Länge der Strecke die Unbekannte ist. Aufgrund der Beschleunigung und dem Tempo, das erreicht wurde, wird nun die Strecke berechnet. Wichtig ist, dass in sämtlichen Varianten immer in m/s gearbeitet wird. Angaben, die in km/h vorgegeben werden, müssen immer entsprechend umgerechnet werden.

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In der Mathematik und im Physikunterricht kommt es irgendwann dazu, dass die Bewegung von Dingen berechnet werden muss. Die Geschwindigkeit, in der sich etwas beginnt zu bewegen, wird dabei als Beschleunigung bezeichnet. Um die gleichmäßige Beschleunigung zu berechnen, wird eine Angabe zur Strecke und der endgültigen Geschwindigkeit benötigt. Ist hingegen die Beschleunigung und die Strecke bekannt, wird die Geschwindigkeit am Ende der vorgegebenen Distanz gesucht. Die Rechnung kann auch dahingegen umgestellt werden, dass die Länge der Strecke die Unbekannte ist. Aufgrund der Beschleunigung und dem Tempo, das erreicht wurde, wird nun die Strecke berechnet. Wichtig ist, dass in sämtlichen Varianten immer in m/s gearbeitet wird. Angaben, die in km/h vorgegeben werden, müssen immer entsprechend umgerechnet werden.

Formeln:

Soll die Beschleunigung „a“ ausgerechnet werden, lautet die Formel dazu a = v : t. Die Beschleunigung berechnet sich dadurch, dass die Geschwindigkeit „v“ durch die Zeit „t“ dividiert wird. Muss die Geschwindigkeit herausgefunden werden, wird die Formel entsprechend umgestellt. Sie lautet dann v = a x t. Die Beschleunigung wird immer mit der Einheit m/s² angegeben. Die Geschwindigkeit wird mit m/s benannt. Die Zeit wird in Sekunden, also s angegeben.

In diesen Formeln wird immer mit der Angabe m/s gearbeitet. Häufig wird die Geschwindigkeit aber in km/h angegeben. Dann muss zu Beginn der Rechnung die Einheit umgewandelt werden. Ein Kilometer hat 1000 Meter. Eine Stunde beinhaltet 3600 Sekunden. Aus km/h = 1000 m/3600 s folgt damit, dass eine Umrechnung mit 3,6 erfolgt. Wird von km/h zu m/s umgewandelt, wird durch 3,6 geteilt. Erfolgt die Umwandlung später zurück in km/h, wird die m/s Angabe mit 3,6 multipliziert. 100 km/h entspricht damit 27,78 m/s. 10 m/s wird zu 36 km/h.

Beispiele:

In einer Aufgabe kann jetzt die Aufgabe gestellt werden, dass ein Auto in 10 Sekunden auf die Geschwindigkeit von 100 km/h beschleunigen kann.

  • Welche Strecke legt es in dieser Zeit zurück?
  • Wie hoch ist die Beschleunigung?

Bekannt sind damit die Zeit „t“ 10 Sekunden und die Geschwindigkeit „v“ 100 km/h. Die Umrechnung in Sekunden besagt, dass der Wagen 27,78 m/s fährt. in 10 Sekunden bewegt sich das Auto damit 277,78 Meter.

Der zweite Teil der Rechnung wird mit der Formel a = v : t berechnet. a = 27,78 m/s : 10 s = 2,78 m/s².

Die zurückgelegte Strecke sind 277,78 Meter. Die Beschleunigung lag bei 2,78 m/s².

Eine andere Aufgabe kann durch einen Text verdeutlicht werden. Ein Fahrzeug wird mit schnell gestartet. Mit Vollgas wird nach 20 Sekunden auf eine Geschwindigkeit von 100 km/h beschleunigt. Zwei Stunden fährt der Wagen in konstantem Tempo weiter. Anschließend bremst er mit der Hälfte des Koeffizienten, mit dem er die Fahrt begonnen hat, wieder ab.

  • Wie hoch ist die Beschleunigung beim Start?
  • Wie lang ist der Bremsweg?

Der erste Abschnitt der Fahrt dauert 20 Sekunden. Das erreichte Tempo sind 100 km/h. Die Nebenrechnung lautet dann a = 100 km/h : 10 s = 27,78 m/s : 10 s = 2,78 m/s².
Wenn mit der Hälfte der Kraft gebremst wurde, berechnet sich dies mit 2,78 m/s² : 2 = 1,39 m/s². Dieser Wert wird in der Rechnung mit einem Minus ergänzt, da die Geschwindigkeit verringert wird. Hier gilt jetzt die Formel s = v² /2a. Werden hier nun die Zahlen eingesetzt steht (27,78 m/s)² : 2 x 1,39 m/s² = 277,6 m. Nach 277,6 Metern ist das Bremsmanöver abgeschlossen.
Die Beschleunigung beim Start betrug 2,78 m/s².
Der Bremsweg war 277,6 Meter lang.

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