Abstand paralleler Geraden berechnen – Formel, Beispiele & Video

Im folgenden Artikel wird euch näher gebracht werden, wie der Abstand zwischen zwei parallelen Geraden berechnet wird und wie man diese Parallele erkennt.

Um das berechnen zu können, werden allerdings einige Vorkenntnisse benötigt. So benötigt man das Wissen, was Vektorrechnung anbelangt, was ein ebener und ein räumlicher Vektor ist, wie man den Betrag eines Vektors herausfindet, was die Fachbegriffe Parallelität, Komplanarität und Kollinearität bedeuten, was ein Vektorprodukt und ein Kreuzprodukt ist und wie man den Abstand eines Punkts zur Gerade berechnet.

Hat man von all diesen Themen bereits einen Überblick, so lässt sich auch der Abstand paralleler Geraden leicht berechnen.

Wie können Geraden zueinander liegen?

Was die Lage zweier Geraden zueinander anbelangt, so gibt es vier verschiedene Möglichkeiten: Sie können parallel zueinander liegen, sich schneiden, komplett aufeinander liegen oder windschief zueinander liegen. Letzteres bedeutet, dass die beiden Geraden sich weder in einem Punkt schneiden, noch parallel zueinander liegen. Dies liegt vor, wenn die Geraden in unterschiedlichen Ebenen liegen.
Wichtig in diesem Artikel ist nur der Fall, wenn die Geraden parallel zueinander liegen.

Die Parallelität der beiden Geraden erkennt man hierbei an der linearen Abhängigkeit der beiden Richtungsvektoren, die kollinear zueinander sind.

Beispiel

Im nun folgenden Beispiel erkennt man, dass die Vektoren Vielfache voneinander sind. Dies sieht man daran, dass man den ersten Vektor mit drei multiplizieren kann und dann den zweiten Vektor erhält. Daraus kann man schließen, dass die Geraden parallel zueinander liegen.

Abstand zweier paralleler Geraden berechnen

Um den Abstand zweier paralleler Geraden berechnen zu können, benötigt man zuerst die allgemein gültige Formel:

Beispiel

Voraussetzung für das Verständnis des Beispiels ist, dass ihr mit den Begriffen Kreuzprodukt und Betragsbildung etwas anfangen könnt. Dann könnt ihr problemlos auch das Beispiel zur Berechnung des Abstands zweier Geraden nachvollziehen und auch selbst anwenden.